[컴퓨터 SW] 수학 세특 주제 탐구 - 삼각함수의 원리가 적용된 컴퓨터 그래픽

[컴퓨터 SW] 수학 세특 주제 탐구

삼각함수의 원리가 적용된 컴퓨터 그래픽

 

안녕하세요. 대치동 미래인재 입시컨설팅입니다. 디지털 시대에서는 다양한 이미지와 모션을 생성하기 위해 다양한 기술과 알고리즘이 활용됩니다. 컴퓨터 그래픽에서는 삼각함수가 중요한 역할을 하고 있습니다. 아마도 여러분은 삼각함수를 주로 고등학교 수학 시간에만 다뤄본 적이 있을 것입니다. 하지만, 컴퓨터 그래픽 분야에서 이런 기본적인 수학 원리를 실제로 어떻게 활용하는지를 깊게 이해하는 것이 매우 중요합니다.

대치동 미래인재입시컨설의 이번 게시물에서는 컴퓨터 그래픽 분야에서 삼각함수가 어떻게 활용되는지 살펴보고, 또한, 이러한 수학적 원리가 그래픽의 품질과 표현에 어떻게 영향을 미치는지에 대해 알아보도록 하겠습니다. 

 

컴퓨터 그래픽의 좌표변환과 회전에 적용되는 삼각함수

1. 사인 함수

사인 함수는 주어진 각도의 반대편에 있는 삼각형의 대변의 길이를 높이로 나눈 값으로 정의됩니다. 각도의 범위는 -1에서 1까지이며, 각도가 0일 때 0이고, 90도일 때 1이며, 180도일 때 다시 0이 됩니다.

2. 코사인 함수

코사인 함수는 주어진 각도의 인접한 변에 있는 삼각형의 대변의 길이를 밑변으로 나눈 값으로 정의됩니다. 각도의 범위는 -1에서 1까지이며, 각도가 0일 때 1이고, 90도일 때 0이며, 180도일 때 다시 -1이 됩니다.

3. 탄젠트 함수

탄젠트 함수는 주어진 각도의 대각선에 있는 삼각형의 높이를 밑변으로 나눈 값으로 정의됩니다. 주의할 점은 탄젠트 함수의 경우에는 각도가 90도일 때 무한대가 될 수 있습니다.

 

컴퓨터 그래픽의 애니메이션과 모션에 적용되는 삼각함수

1. 사인 함수

사인 함수는 주로 오브젝트의 움직임을 표현하는 데 사용됩니다. 사인 함수는 주기적인 운동을 나타내는 데 매우 유용합니다. 예를 들어, 물결이나 파도와 같은 주기적인 움직임은 사인 함수를 통해 모방할 수 있습니다. 또한, 사인 함수는 오브젝트의 위치를 시간에 따라 움직이는 데에도 사용될 수 있습니다.

2. 코사인 함수

코사인 함수는 주로 회전 운동을 표현하는 데 사용됩니다. 오브젝트의 회전 운동은 각도에 따라 변화하는데, 이때 코사인 함수를 이용하여 회전의 정도를 제어할 수 있습니다. 예를 들어, 시계 바늘이나 행성의 공전과 같은 움직임은 코사인 함수를 활용하여 구현될 수 있습니다.

3. 탄젠트 함수

탄젠트 함수는 보통 카메라나 시점의 움직임을 조절하는 데 사용됩니다. 특히 3D 애니메이션에서 카메라의 시점을 변경할 때, 탄젠트 함수를 사용하여 부드럽고 자연스러운 이동을 만들어낼 수 있습니다. 또한, 탄젠트 함수는 특정 객체의 기울기나 경사를 나타내는 데에도 활용될 수 있습니다.

 

 

컴퓨터 그래픽에서 컴퓨터 그래픽에서 광원 및 그림자 계산에 적용되는 삼각함수

1. 삼각함수의 각도 계산

먼저, 광원과 객체 또는 표면 사이의 각도를 계산하는 데에 삼각함수가 사용됩니다. 이 각도는 광원에서 표면까지의 벡터와 표면의 법선 벡터 간의 각도로, 이를 통해 광원으로부터의 조명 강도를 계산합니다. 주로 내적(dot product)을 이용하여 두 벡터 간의 각도를 계산하고, 이를 삼각함수를 이용하여 변환합니다.

2. 빛의 강도 계산

삼각함수는 빛의 강도를 계산하는 데에 사용됩니다. 빛의 강도는 광원과 표면 사이의 거리에 따라 감소하며, 이를 계산할 때 거리와의 관계를 나타내는데 삼각함수가 쓰입니다. 주로 역제곱 법칙(Inverse Square Law)과 같은 물리적 법칙을 적용하여 거리에 따른 빛의 감쇠를 계산합니다.

3. 그림자 계산

삼각함수는 또한 그림자의 위치 및 모양을 계산하는 데에도 쓰입니다. 객체가 광원과의 각도에 따라 그림자를 만들어내는데, 이 때 삼각함수를 사용하여 객체의 형태와 광원의 위치를 고려하여 그림자의 형태를 계산합니다. 이러한 계산은 빛의 투과력과 객체의 모양을 고려하여 이루어집니다.

4. 표면의 반사 및 굴절

마지막으로, 삼각함수는 빛이 표면에 반사되거나 굴절되는 과정을 모델링하는 데에 사용됩니다. 레이 트레이싱(ray tracing) 또는 렌더링 알고리즘에서는 빛이 표면에서 반사되는 각도를 계산할 때 삼각함수를 활용하여 반사 벡터를 계산합니다. 이를 통해 반사된 빛의 방향을 결정하고, 빛의 경로를 추적하여 최종적인 이미지를 생성합니다.

 

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각 전공 분야마다 삼각함수의 원리가 적용된 컴퓨터 그래픽에 대한 관심과 적용 방향이 다르기 때문에, 학생들은 자신의 전공 관심사와 탐구 목표에 맞게 다양한 주제를 선택할 수 있습니다. 대치동 미래인재 입시컨설팅은 학생이 희망하는 컴퓨터 SW 계열 진로 방향에 따라 다양한 교과별 세특 보고서, 수행평가 결과물, 동아리 활동 보고서, 그리고 진로 활동 보고서 등의 학생부 관리를 위한 1:1 컨설팅을 제공하고 있습니다. 

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